مدول حجمی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از ضریب کشسانی حجمی)
پرش به: ناوبری، جستجو

ضریب کشسانی حجمی (به انگلیسی: Bulk modulus of elasticity) معیاری برای سنجش تراکم پذیری یک مایع است.اگر فشار در واحد حجم مایع به اندازه dp افزایش یابد حجم مورد نظر به اندازه -dv کاهش خواهد یافت.از نسبت این دو عبارت ضریب کشسانی حجمی حاصل می شود که به صورت زیر تعریف می شود:

K=-V\frac{\partial P}{\partial V}

از آنجایی که عبارت dv/v بدون بعد است می توان واحد K را بر حسب فشار بیان کرد.

منابع[ویرایش]

  • "Bulk Elastic Properties". hyperphysics. Georgia State University.

Cohen, Marvin (1985). "Calculation of bulk moduli of diamond and zinc-blende solids". Phys. Rev. B 32: 7988–7991.

  • Bibcode 1985PhRvB..32.7988C. doi:10.1103/PhysRevB.32.7988.

Fluegel, Alexander. "Bulk modulus calculation of glasses". glassproperties.com

رابطه‌های تبدیل مدول‌ها به یکدیگر
خواص کشسانی مواد کشسان خطی همگن و همسانگرد را می‌توان با داشتن دو مدول دلخواه به طور کامل و منحصر به فردی تعیین کرد. بنابراین با در دست داشتن دو مدول و با استفاده از فرمول‌های زیر می‌توان سایر مدول‌ها را محاسبه کرد.
(\lambda,\,G) (E,\,G) (K,\,\lambda) (K,\,G) (\lambda,\,\nu) (G,\,\nu) (E,\,\nu) (K,\, \nu) (K,\,E) (M,\,G)
K=\, \lambda+ \tfrac{2G}{3} \tfrac{EG}{3(3G-E)} \tfrac{\lambda(1+\nu)}{3\nu} \tfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)} \tfrac{E}{3(1-2\nu)} M - \tfrac{4G}{3}
E=\, \tfrac{G(3\lambda + 2G)}{\lambda + G} \tfrac{9K(K-\lambda)}{3K-\lambda} \tfrac{9KG}{3K+G} \tfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu} 2G(1+\nu)\, 3K(1-2\nu)\, \tfrac{G(3M-4G)}{M-G}
\lambda=\, \tfrac{G(E-2G)}{3G-E} K-\tfrac{2G}{3} \tfrac{2 G \nu}{1-2\nu} \tfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)} \tfrac{3K\nu}{1+\nu} \tfrac{3K(3K-E)}{9K-E} M - 2G\,
G=\, \tfrac{3(K-\lambda)}{2} \tfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu} \tfrac{E}{2(1+\nu)} \tfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)} \tfrac{3KE}{9K-E}
\nu=\, \tfrac{\lambda}{2(\lambda + G)} \tfrac{E}{2G}-1 \tfrac{\lambda}{3K-\lambda} \tfrac{3K-2G}{2(3K+G)} \tfrac{3K-E}{6K} \tfrac{M - 2G}{2M - 2G}
M=\, \lambda+2G\, \tfrac{G(4G-E)}{3G-E} 3K-2\lambda\, K+\tfrac{4G}{3} \tfrac{\lambda(1-\nu)}{\nu} \tfrac{2G(1-\nu)}{1-2\nu} \tfrac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)} \tfrac{3K(1-\nu)}{1+\nu} \tfrac{3K(3K+E)}{9K-E}