شعاع طیفی

در ریاضیات، فیزیک، و مکانیک، مفهوم شعاع طیفی (Spectral radius) به مطالعه و بررسی مقادیر خاص ماتریس‌های مربعی در فضاهای با بعد متناهی و عملگرهای کرانه‌دار خطی در فضاهای بینهایت بعدی باز می‌گردد.

انگیزه‌ها و چرایی‌ها

از آن‌جا که مقادیر ویژه (مقادیر ذاتی)، در واقع، جوهری‌ترین و ذاتی‌ترین شاخص‌ها و مشخصه‌های ماتریس‌ها و عمل‌گرها را تشکیل می‌دهد، بزرگترین آن‌ها را (از نظر قدر مطلق) انتخاب کرده و آن را شعاع طیفی می‌نامیم.

تعریف

فرض می کنیم λ₁, …, λ_s مقادیر خاص (حقیقی یا مختلط) یک ماتریس A ∈ C^{n × n} باشد. در این صورت شعاع طیفی ماتریس با $\rho (A) \!$ نمایش داده شده، و به صورت زیر تعریف می‌شود:

$\rho(A) = \max_i(|\lambda_i|) \!$

منابع

• پیشرفت‌های مربوط به هندسهٔ طیفی معکوس (انگلیسی)