شعاع طیفی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، فیزیک، و مکانیک، مفهوم شعاع طیفی (Spectral radius) به مطالعه و بررسی مقادیر خاص ماتریس‌های مربعی در فضاهای با بعد متناهی و عملگرهای کرانه‌دار خطی در فضاهای بینهایت بعدی باز می‌گردد.

انگیزه‌ها و چرایی‌ها[ویرایش]

از آن‌جا که مقادیر ویژه (مقادیر ذاتی)، در واقع، جوهری‌ترین و ذاتی‌ترین شاخص‌ها و مشخصه‌های ماتریس‌ها و عمل‌گرها را تشکیل می‌دهد، بزرگترین آن‌ها را (از نظر قدر مطلق) انتخاب کرده و آن را شعاع طیفی می‌نامیم.

تعریف[ویرایش]

فرض می کنیم λ1, …, λs مقادیر ویژه‌ی (حقیقی یا مختلط) یک ماتریس ACn × n باشد. در این صورت شعاع طیفی ماتریس با  \rho (A) \! نمایش داده شده، و به صورت زیر تعریف می‌شود:

\rho(A) = \max_i(|\lambda_i|) \!

منابع[ویرایش]