سکه های مطابق

	شیر	خط
شیر	(۱-, ۱+)	(۱+, ۱-)
خط	(۱+, ۱-)	(۱-, ۱+)

سکه‌های مطابق، نامی برای یک بازی نمونهٔ ساده‌است که در نظریهٔ بازی‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد. این بازی، همان سنگ‌-کاغذ-قیچی ولی با دو استراتژی (نظریه بازی‌ها) است. سکه‌های مطابق در درجهٔ اول به منظور به تصویر کشیدن مفهوم استراتژی‌های مختلط و یک تعادل نش استراتژی مختلط به کار رفت. بازی بین دو بازیکن انجام می‌شود، بازیکن A و بازیکن B. هر بازیکن یک سکه دارد و باید به صورت محرمانه آن را به شیر یا خط برگرداند. سپس بازیکن‌ها به طور همزمان انتخاب هایشان را رو می‌کنند. اگر سکه‌ها مطابق بودند (هر دو شیر بودند یا هر دو خط) بازیکن A هر دو سکه را برمی دارد، پس یک واحد از بازیکن B می‌برد. اگر سکه‌ها مطابق نباشند (یکی شیر باشد و دیگری خط) بازیکن B هر دو سکه را برخواهد داشت، پس یک واحد از بازیکن A خواهد برد. این بازی یک نمونه از بازی‌های با مجموع صفر است، که منفعت یک بازیکن، دقیقا برابر با ضرر بازیکن دیگر است. بازی می‌تواند در یک ماتریس نتیجه و سود (که در سمت چپ قرار دارد) نوشته شود. هر سلول از ماتریس، نتیجه و سود دو بازیکن را نشان می‌دهد، و سطرها بیانگر نتیجه و سود بازیکن A هستند. این بازی دارای هیچ تعادل نش استراتژی خالصی نیست، چرا که هیچ استراتژی خالصی (شیرها یا خط‌ها) وجود ندارد که یک بهترین جواب برای یک بهترین جواب باشد. به عبارت دیگر هیچ جفت استراتژی خالصی وجود ندارد به طوری که هر کدام از بازیکن ها با دانستن این که دیگری چه کاری انجام خواهد داد، نخواهد آن را عوض کند. در عوض، تعادل یکتای نش برای این بازی در استراتژی (نظریه بازی‌ها)استراتژی های مختلط است: هر بازیکن شیر یا خط را با احتمال های مساوی انتخاب می کند. در این روش، هر بازیکن، بازیکن دیگر را در انتخاب شیر یا خط بی تفاوت می کند، بنابراین هیچ کدام از بازیکن ها انگیزه ای برای امتحان کردن یک استراتژی دیگر را ندارند. توابع بهترین جواب برای استراتژی های مختلط در شکل 1 به تصویر کشیده شده اند:

شکل 1. تناظرهای بین بهترین جواب برای بازیکن ها در بازی سکه های مطابق. تصویر سمت چپ برای بازیکن هماهنگ کننده است، تصویر وسط، بازیکن ناهماهنگ کننده را نشان می دهد. تعادل نش منحصر به فرد در شکل سمت راست نشان داده شده است. x احتمال شیر بازی کردن بازیکن ناهماهنگ کننده و y احتمال شیر بازی کردن بازیکن هماهنگ کننده است. تنها اشتراک موجود، تنها نقطه ای است که استراتژی بازیکن اول بهترین جواب برای استراتژی بازیکن دوم است و برعکس.

بازی سکه های مطابق، از نظر ریاضی معادل بازی های مورا یا فردها و زوج ها است، که دو بازیکن به طور همزمان یک یا دو انگشت را نشان می دهند، و برنده با توجه به مساوی بودن تعداد انگشت ها مشخص می شود. مجددا، تنها استراتژی بهینه برای این بازی های، بازی کردن تعادل است. البته، انسان ها، ممکن است به طور صادقانه استراتژی تعادل را بازی نکنند، به خصوص اگر سکه های مطابق مکررا رو شوند. در یک بازی تکراری، اگر یک نفر به اندازه ی کافی در روانشناسی ماهر باشد، ممکن است بتواند حرکت حریف خود را پیشگویی کند و براساس آن حرکت خود را انتخاب کند، حالت مشابهی را در بازیکن های حرفه ای بازی سنگ، کاغذ، قیچی داریم. در این روش، یک امید ریاضی مثبت می تواند به دست آید، در حالیکه در مقابل حریفی که تعادل را بازی می کند، امید ریاضی نتیجه و سود بازیکن صفر است. با این حال، تحلیل های آماری ضربه پنالتی در فوتبال-یک وضعیت پرمخاطره در دنیای واقعی که بسیار به بازی سکه های مطابق شباهت دارد-نشان داده اند که تصمیم شوت کننده ها و دروازه بان ها به یک تعادل استراتژی مختلط مشابه است.

جستارهای وابسته

• شیر یا خط

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Matching Pennies»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ‏۳ ژوئیهٔ ۲۰۱۲).