زاویه بروستر

زاویه بروستر

An illustration of the polarization of light that is incident on an interface at Brewster's angle.

این زاویه ( همچنین به عنوان زاویه ی قطبش شناخته می‌شود ) ، زاویه تابشی هر نوری با قطبش خاص می‌باشد که به طور کامل بدون هیچ بازتابی از سطح شفاف دی الکتریک عبور می‌کند. وقتی نور غیر قطبیده در این زاویه تابیده می‌شود ، نور بازتابی از سطح به طور کامل قطبیده می‌شود. این زاویه خاص تابشی بعدها توسط فیزیکدان اسکاتلندی ، دیوید بروستر نامگذاری شد. (1868-1781)

تعریف

وقتی نور وارد مرز بین دو ماه با ضریب شکست متفاوت می‌شود ، همانطور که در شکل بالا نشان داده شده‌است ، قسمتی از آن معمولا بازتاب می‌شود. آن بخشی که بازتاب می‌شود ، توسط معادلات فرنل توصیف می‌شود و به قطبش نور ورودی و زاویه تابش بستگی دارد.

معادلات فرنل پیش بینی می‌کند که نور با قطبش p(میدان الکتریکی در همان صفحه ی پرتو تابشی و سطح نرمال قطبیده می‌شود ) بازتابیده نخواهد شد اگر زاویه ی تابش برابر باشد با :

$\theta_\mathrm B = \arctan \left( \frac{n_2}{n_1} \right),$

که n₁ ضریب شکست ماده ی اولیه که نور از داخل آن منتشر می‌شود، می‌باشد و n₂ ضریب شکست ماده دیگر می‌باشد. این معادلات به عنوان قانون بروستر شناخته می‌شود و زاویه تعریف شده توسط آن زاویه بروستر می‌باشد.

مکانیزم فیزیکی برای این معادله می‌تواند به صورت کیفی از روشی فهمیده شود که در آن دو قطبی الکتریکی در این ماده با نور قطبش p واکنش می‌دهد. اولا می توان تصور کرد که نور تابشی روی روی سطح جذب می‌شود و سپس توسط نوسان دو قطبی الکتریکی بین دو ماده دوباره تابش می‌کند.

قطبش آزاد نور منتشر شده همیشه عمود بر جهتی است که نور در آن حرکت می‌کند. دو قطبی نیز یک نور عبوری ( بازتابی ) تولید می‌کند که در جهت قطبش نور نوسان می‌کند. این نوسانات دو قطبی همچنین یک نور بازتابی تولید می‌کند. اگرچه دو قطبی‌ها هیچ انرژی را در جهت گشتاور دو قطبی تابش نمی‌کنند. در نتیجه اگر جهت شکست عمود بر جهت نور باشد ، دو قطبی نمی‌تواند هیچ نوری را ایجاد کند. با یک هندسه ساده این شرط می‌تواند بیان کند که :

                                                                      :$\theta_1 + \theta_2 = 90^\circ,$

وقتی که θ₁ زاویه تابش و θ₂ زاویه شکست می‌باشد.

با استفاده از قانون اسنل داریم :

                                                     :$n_1 \sin \left( \theta_1 \right) =n_2 \sin \left( \theta_2 \right),$

زاویه تابش θ₁ = θ_B رادر حالتی که هیچ بازتابی نداریم ، محاسبه می‌کنیم :

                                 :$n_1 \sin \left( \theta_\mathrm B \right) =n_2 \sin \left( 90^\circ - \theta_\mathrm B \right)=n_2 \cos \left( \theta_\mathrm B \right).$

که حل برای θ_B به ما می‌دهد:

                                                      :$\theta_\mathrm B = \arctan \left( \frac{n_2}{n_1} \right) .$

برای یک ماده شیشه‌ای (n₂ ≈ 1.5)که در هوا قرار دارد(n₁ ≈ 1)،زاویه بروستر

برای نور مریی تقریبا 56 درجه و برای یک سطح رابط آب-هوا(n₂ ≈ 1.33)، تقریبا برابر با 53 درجه‌است.

چون ضریب شکست برای یک ماده ی معین با طول موج نور تغییر می‌کند و به آن بستگی دارد ، زاویه ی بروستر با طول موج تغییر خواهد کرد.

پدیده قطبش نور توسط بازتاب از سطح در یک زاویه ی خاص برای اولین بار توسطEtiennEtienne-Louis در سال 1808 مشاهده شد. او تلاش کرد که زاویه قطبش را با ضریب شکست ماده مرتبط کند ، اما به دلیل کیفیت بد شیشه‌های موجود در آن زمان ناامید شد. در سال 1815 بروستر به صورت تجربی با مواد با کیفیت تر نشان داد که این زاویه تابعی از ضریب شکست می‌باشد که به قانون بروستر معروف شد.

زاویه ی بروستر اغلب به زاویه ی قطبش نسبت داده می‌شود ، چون نوری که در این زاویه از سطح بازتاب می‌شود،

به طور کامل در جهت عمود بر صفحه ی تابش ( قطبش s ) قرار دارد.

یک سطح شیشه‌ای یا تعداد زیادی از سطوحی که در زاویه ی بروستر قرار داده شده‌اند ، می‌توانند به عنوان قطبش گر مورد استفاده قرار گیرند. مفهوم زاویه ی قطبش می‌تواند به عنوان مفهوم عدد موج بروستر برای پوشش دادن سطح تخت بین دو ماده ی ناهمسانگرد دوگانه (bianisotropic) عمومیت پیدا کند.

کاربردها

عینک‌های آفتابی قطبیده شده از قانون بروستر برای کاهش تشعشع ناشی از بازتاب خورشید روی سطوح آب یا جاده استفاده می‌کنند. در یک محدوده ی بزرگ از زاویه‌های اطراف زاویه ی بروستر بازتاب قطبش p نور کمتر از قطبش s می‌باشد.بنابراین اگر خورشید در آسمان پایین باشد ، نور بازتابی اکثرا دارای قطبش s می‌باشد. عینک‌های قطبشی از مواد قطبشی مانند : ورقه‌های پلاروید برای مسدود کردن قطبش افقی نور استفاده می‌کنند که ترجیحا بازتاب‌های سطوح افقی را مسدود می‌کند. این اثر برای سطوح صاف مثل آب بسیار قوی است ، اما برای بازتاب از جاده‌ها و سطح زمین کاهش می‌یابد. عکاس‌ها از بعضی اصول از بین بردن بازتاب‌ها از آب استفاده می‌کنند تا بتوانند از اجسام زیر سطح آب عکس بگیرند.

Photograph taken of a window with a camera polarizer filter rotated to two different angles. In the picture at left, the polarizer is aligned with the polarization angle of the window reflection. In the picture at right, the polarizer has been rotated 90° eliminating the heavily polarized reflected sunlight.

پنجره بروستر

A Brewster window

لیزرهای گازی معمولا از یک پنجره ی شیب دار در زاویه ی بروستر استفاده می‌کنند که اجازه می‌دهد پرتو،لوله لیزر را ترک کند. چون پنچره مقداری از نور با قطبش s را بازتاب می‌کند،اما نور با قطبش p را بازتاب نمی‌کند،بحره برای قطبش s کاهش می‌یابد اما هیچ تاثیری بر روی قطبش p ندارد.به این دلیل خروجی لیزر دارای قطبش p می‌باشد و اجازه می‌دهد لیزر بدون هیچ اتلافی تولید شود.

منابع

• A. Lakhtakia, "Would Brewster recognize today's Brewster angle?" OSA Optics News, Vol. 15, No. 6, pp. 14–18 (1989).
• A. Lakhtakia, "General schema for the Brewster conditions," Optik, Vol. 90, pp. 184–186 (1992).

پیوند به بیرون

• Brewster's Angle Extraction from Wolfram Research
• Brewster window at RP-photonics.com