روش تفاضل محدود

معادلات دیفرانسیل
حوزه کاربرد علوم طبیعی و مهندسی اخترشناسی فیزیک شیمی زیست‌شناسی زمین‌شناسی ریاضیات کاربردی مکانیک محیط‌های پیوسته نظریه آشوب سیستم‌های دینامیکی علوم اجتماعی علم اقتصاد دینامیک جمعیت
طبقه‌بندی
نوع عملگرها عملگر دیفرانسیلی نمادگذاری‌های مشتق معادلات دیفرانسیل معمولی معادله دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای دیفرانسیلی-جبری انتگرو-دیفرانسیلی Fractional خطی غیرخطی
ویژگی‌های متغیرها متغیر وابسته و مستقل معادله دیفرانسیل همگن معادلات دیفرانسیل معمولی جفتیده غیرجفتیده مرتبه درجه اتونوموس معادله دیفرانسیل کامل معادله دیفرانسیل مختلط
رابطه با فرآیندها تفاضل (مشابه گسسته) معادله دیفرانسیل تصادفی تاخیر
پاسخ‌ها
عناوین پاسخ‌ها قضیه پیکارد لیندلوف (وجود و یکتایی) رونسکین Phase portrait فضای فاز پایداری لیاپونوف پایداری مجانبی پایداری نمایی آهنگ همگرایی پاسخ‌های به فرم سری پاسخ‌های انتگرالی انتگرال‌گیری عددی تابع دلتای دیراک
روش‌های حل وارسی جداسازی متغیرها روش ضرایب نامعین فاکتور انتگرال‌گیری تبدیل انتگرالی روش اویلر روش تفاضل محدود کرنک نیکلسون روش‌های رونگه‐کوتا روش اجزاء محدود روش گالرکین نظریه اختلال
ریاضی‌دان‌ها آیزاک نیوتن لئونارد اویلر چارلز امیل پیکارد جوزف ماریا هوئن-رونسکی ارنست لیندلف رودولق لیپشیتز آگوستین لویی کوشی جان کرنک فیلیس نیکولسون کارل دیوید تولم رونگ مارتین ولهلم کوتا

روش تفاضل محدود یکی از روشهای عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل است. در این روش مشتق توابع با تفاضلات معادل آنها تقریب زده می‌شود.

اساس این روش برای حل معادلات استفاده از تقریب تابع با روش تیلور است.

برای تقریب تابع f در نقطه x₀+h با استفاده از بسط تیلور داریم:

$f(x_0 + h) = f(x_0) + \frac{f'(x_0)}{1!}h + \frac{f^{(2)}(x_0)}{2!}h^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}h^n + R_n(x)$

سپس برای x₀=a و تقسیم طرفین بر h خواهیم داشت:

${f(a+h)\over h} = {f(a)\over h} + f'(a)+{R_1(x)\over h}$

در نتیجه داریم:

$f'(a)=\lim_{h\to 0}{f(a+h)-f(a)\over h}$

که در روش تفاضل محدود یک تقریب مناسب برای این تابع بصورت زیر خواهد بود:

$f'(a)\approx {f(a+h)-f(a)\over h}$

جستارهای وابسته

روش اجزاء محدود

منابع

روش تفاضلات محدود