روش تبدیل معکوس

روش تبدیل معکوس برای شبیه سازی متغیر تصادفی یکی از زوش های عمومی برای شبیه سازی متغیر های تصادفی روش تبدیل معکوس می باشد. گزاره: فرض کنید U یک متغیر تصادفی یکنواخت روی فاصله (1و0) باشد. برای هر تابع توزیع تجمعی پیوسته F اگر متغیر تصادفی Y را به وسیله Y=F^(-1) (U) تعریف کنیم، آنگاه متغیر تصادفی Y دارای تابع توزیع تجمعی F است. (F^(-1) (x) برابر آن مقدار y که F(y)=x است تعریف می شود. اثبات: F_Y (a)=P{Y≤a} =P{F^(-1) (U)≤a} حال چون F(x) تابعی یکنواست، نتیجه می شود که F^(-1) (U)≤a اگر و فقط اگر U≤F(a). بدین ترتیب داریم: F_Y (a)=P{U≤F(a)} F(a) نتیجه می شود که می توان متغیر تصادفی X را دارای تابع توزیع تجمعی پیوسته F است به وسیله تولید یک عدد تصادفی U و اختیار 〖X=F〗^(-1) (U) شبیه سازی کرد.

منبع

• مبانی احتمال، شلدرون راس، مترجمین، دکتر احمد پارسیان و دکتر علی همدانی، ویرایش ششم، انتشارات شیخ بهایی، ص 474