دیراک کام

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
یک دیراک کام یک سری نامتناهی از تابع‌های دلتای دیراک است که با دورهٔ تناوب T پخش شده‌اند

دیراک کام (به انگلیسی: Dirac Comb) یک توزیع شوارتز متناوب است که در در ریاضیات و مهندسی برق کاربرد دارد. این تابع با نام تابع نمونه‌برداری (به انگلیسی: Sampling function) یا قطار ضربه (به انگلیسی: Impulse train) نیز شناخته می‌شود. دیراک کام از تابع‌های دلتای دیراک ساخته می‌شود. در دورهٔ تناوب T خواهیم داشت:

\mathrm{III}_T(t) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  \sum_{k=-\infty}^{\infty} \delta(t - k T) = \frac{1}{T}\mathrm{III}(t/T)

علامت \mathrm{III}(t) (که دورهٔ تناوب از آن حذف شده) نشان‌دهندهٔ دیراک کام با دورهٔ تناوب واحد است. تعدادی از نویسندگان به‌ویژه بریسول این تابع را با عنوان تابع شاه (به انگلیسی: Shah function) نیز می‌شناسند (احتمالاً به این دلیل که نمودار این تابع مانند حرف شا Ш در الفبای سیریلیک است). از آنجایی که دیراک کام یک تابع متناوب است، می‌توان آن‌را به صورت سری فوریه نیز بازنویسی کرد:

\mathrm{III}_T(t) = \frac{1}{T}\sum_{k=-\infty}^{\infty} e^{i 2 \pi k t/T}

به کمک دیراک کام می‌توان هم پدیده‌های پیوسته و هم پدیده‌های گسسته را در چارچوب آنالیز فوریه در توزیع شوارتز بدون استفادهٔ مستقیم از سری فوریه نمایش داد.

مقیاس‌پذیری[ویرایش]

ویژگی مقیاس‌پدیری دیراک کام از همین ویژگی در تابع دلتای دیراک پیروی می‌کند. از آنجایی که داریم \delta(t/a)=|a|\delta(t)\,، می‌توان نوشت:

\mathrm{III}_T(t/a)=|a|\,\mathrm{III}_{aT}(t)

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]