درون‌چرخه‌زاد

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

درون‌چرخه‌زاد (به انگلیسی: hypotrochoid) در ریاضیاتی به رولتی گفته می‌شود که توسط نقطه‌ای ترسیم می‌شود که به دایره‌ای به شعاع r چسبیده و این دایره در درون یک دایره ثابت با شعاع R می‌غلتد در حالی که نقطهٔ مذکور در فاصلهٔ d از دایره درونی قرار گرفته باشد.

خم قرمزرنگ، یک درون‌چرخه‌زاد است که با چرخش دایرهٔ کوچک سیاه‌رنگ در درون محیط دایرهٔ بزرگ آبی‌رنگ پدید می‌آید. (پارامترهای آن عبارتند از: R = 5.0, r = 3, d = 5).

معادله‌های پارامتری برای درون‌چرخه‌زاد عبارتند از:

x (\theta) = (R - r)\cos\theta + d\cos\left({R - r \over r}\theta\right),
y (\theta) = (R - r)\sin\theta - d\sin\left({R - r \over r}\theta\right).

حالت‌های ویژه از درون‌چرخه‌زاد شامل درون‌چرخ‌زاد[۱] با d = r و بیضی با R = 2r می‌شود.

بیضی (به رنگ قرمز) را می‌توان حالت ویژه‌ای از درون‌چرخه‌زاد به‌شمار آورد، با R = 2r، در این شکل: R = 10, r = 5, d = 1.

بازی‌هایی که به نام چرخ‌نگار[۲] در بازار هستند منحنی‌های درون‌چرخه‌زاد و برون‌چرخه‌زاد[۳] ترسیم می‌کنند.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. Dover Publications, 1972. 165–168. ISBN 0-486-60288-5. 

پانویس[ویرایش]

  1. hypocycloid
  2. Spirograph
  3. epitrochoid
  4. Cycloid
  5. Epicycloid

پیوند به بیرون[ویرایش]