دایره محاطی مثلث

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
دایره محاطی داخلی (آبی) و خارجی (نارنجی)

در هندسه دایره محاطی داخلی یک مثلث بزرگترین دایره ای است که آن مثلث می‌تواند در بر بگیرد.[۱] می‌توان دایره محاطی داخلی را دایره داخلی مثلث و دایره محاطی خارجی را دایره خارجی مثلث نیز نامید. هر مثلث یک دایره داخلی و سه دایره خارجی دارد.

مرکز دایره محاطی[ویرایش]

مرکز دایره محاطی داخلی بر روی تقاطع نیمسازهای زوایای داخلی قرار دارد. مرکز یک دایره محاطی خارجی بر روی تقاطع نیمساز یک زاویه داخلی و نیمسازهای خارجی دو زاویه دیگر قرار دارد. از این رو، استنباط میگردد.

شعاع دایره محاطی[ویرایش]

اگر  a , b , c را اضلاع مثلثی و  S را مثلث همان در نظر بگیریم و  p = (a+b+c)/2 ،شعاع دایره محاطی داخلی مثلث برابر است با:

 r = S / p

اگر مساحت را نیز طبق فرمول هرون بر اساس سه ضلع مثلث بنویسیم شعاع دایره محاطی داخلی مثلث برابر می شود با:

r = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}/p

جستارهای وابسته[ویرایش]

منبع[ویرایش]

  1. «وب‌گاه لیگ علمی پایا».  بازیابی‌شده در ۲۹ آوریل ۲۰۰۹.