جمله ثابت

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

جملهٔ ثابت در ریاضیات، به جملهٔ با درجهٔ ۰ در چندجمله‌ای گفته می‌شود. برای مثال در چند جمله‌ای

X^3 + 2X + 3\,

با متغیر X، جملهٔ ثابت، ۳ است. در این‌جا، جملهٔ ثابت، یک عدد است، اما ممکن است که جملهٔ ثابت با یک متغیر نیز بیان شود، مانند یک حرف، هم‌چنان که در عبارت زیر داریم

ax^2+bx+c\,

متغیر X است و c جملهٔ ثابت است. جملهٔ ثابت این‌جا، برابر ضریب یک درجهٔ صفر است، که می‌تواند با قراردادن یک درجهٔ صفر در مقابل آن مشخص شود، یعنی cx0.

در چندجمله‌ای مانند x4 + 2x2، که در آن هیچ درجه‌صفری معلوم نیست، چنین برداشت می‌شود که جملهٔ ثابت، 0x0 یا به طرز ساده، خود ۰ است.

گرچه این مثال‌ها برای مورد سادهٔ یک چندجمله‌ای تک‌متغیره (چندجمله‌ای با یک متغیر) می‌باشند، اما این مفهوم به طرز مشابه به یک چندجمله‌ای چندمتغیره نیز اعمال می‌شوند. برای مثال، چندجمله‌ای

X^2+2XY+Y^2-2X+2Y-4\,

با متغیرهای X و Y دارای جملهٔ ثابت ۴- است. به طور عمومی، جملهٔ ثابت یک چندجمله‌ای با چند متغیر می‌تواند با جایگزین کردن ۰ برای تمام آن متغیرها به دست آید.

این مفهوم می‌تواند به سری‌های توانی نیز گسترش داده شود: در سری‌های توانی

a_0 + a_1 (x-c) + a_2 (x-c)^2 + a_3 (x-c)^3 + \cdots\,

a0، جملهٔ ثابت است.

منبع[ویرایش]