مقدار موثر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از جذر متوسط مربع)
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، جذر متوسط مربع (به انگلیسی: root mean square یا quadratic mean) که با نام مقدار RMS و مقدار مؤثر (به انگلیسی: effective value) نیز شناخته می‌شود، معیاری آماری از اندازه کمیت متغیر است.yazdan

تعریف[ویرایش]

جذر مربع مجموعه‌ای از اعداد به صورت زیر تعریف می‌شود:


x_{\mathrm{rms}} =
\sqrt {{{x_1}^2 + {x_2}^2 + \cdots + {x_n}^2} \over n}.

f_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[f(t)]}^2\, dt}},

جذر میانگین مربع برای تابعی روی تمام زمانها عبارت است از:


f_\mathrm{rms} = \lim_{T\rightarrow \infty} \sqrt {{1 \over {2T}} {\int_{-T}^{T} {[f(t)]}^2\, dt}}.

جذر مربع انواع امواج معمول[ویرایش]

فرم موج معادله RMS
موج سینوسی y=a\sin(2\pi ft)\, \frac{a}{\sqrt{2}}
موج مربعی y=\begin{cases}a & ((ft) % 1) <0.5 \\ -a & ((ft) % 1)> 0.5 \end{cases} a\,
موج مربعی y=\begin{cases}0 & ((ft) % 1) <0.25 \\ a & 0.25 <((ft) % 1) <0.5 \\ 0 & 0.5 <((ft) % 1) <0.75 \\ -a & ((ft) % 1)> 0.75 \end{cases} \frac{a}{\sqrt{2}}
موج دندان اره‌ای y=2a((ft) % 1)-a\, a \over \sqrt 3
یادداشت‌ها:
t زمان
f فرکانس
a دامنه (قله)
c % d is the remainder after floored division