جذر متوسط مربع

در ریاضیات، جذر متوسط مربع ،RMS، عیار آماری از اندازهء کمیت متغیر است.

تعریف

جذر مربع مجموعه ای از اعداد به صورت زیر تعریف می شود:

$x_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{{x_1}^2 + {x_2}^2 + \cdots + {x_n}^2} \over n}.$

$f_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[f(t)]}^2\, dt}},$

جذر میانگین مربع برای تابعی روی تمام زمانها عبارت است از :

$f_\mathrm{rms} = \lim_{T\rightarrow \infty} \sqrt {{1 \over {2T}} {\int_{-T}^{T} {[f(t)]}^2\, dt}}.$

جذر مربع انواع امواج معمول

فرم موج	معادله	RMS
موج سینوسی	$y=a\sin(2\pi ft)\,$	$\frac{a}{\sqrt{2}}$
موج مربع	$y=\begin{cases}a & ((ft) % 1) <0.5 \\ -a & ((ft) % 1)> 0.5 \end{cases}$	$a\,$
موج مربع	$y=\begin{cases}0 & ((ft) % 1) <0.25 \\ a & 0.25 <((ft) % 1) <0.5 \\ 0 & 0.5 <((ft) % 1) <0.75 \\ -a & ((ft) % 1)> 0.75 \end{cases}$	$\frac{a}{\sqrt{2}}$
موج دندانهای (اره ای)	$y=2a((ft) % 1)-a\,$	$a \over \sqrt 3$
Notes: t زمان f فرکانس a دامنه (قله) c % d is the remainder after floored division