توزیع (ریاضیات)

در ریاضیات توزیعات (Distributions) یا توابع تعمیم‌یافته (Generalized functions) اشیائی ریاضی هستند که با تعمیم مفاهیم مربوط به توابع به وجود می‌آیند.

کاربردها

توابع تعمیم‌یافته، و توزیعات کاربردهای فراوانی در زمینه‌های مختلف علوم و مهندسی دارد. از جملهٔ مهم‌ترین آن‌ها موارد زیر را می‌توان برشمرد:

• معادلات دیفرانسیل معمولی
• معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
• مسائل مقادیر مرزی
• انتشار امواج
• سیستم‌های خطّی

برخی توزیع‌ها

• توزیع تی مربع هاتلینگ
• توزیع مقدار حد عمومی
• توزیع نیم لجستیک
• توزیع نیم نرمال
• توزیع گاوسی معکوس عمومی

تابع هوی‌ساید

مقالهٔ اصلی: تابع هوی‌ساید

تابع پله‌ای هوی‌ساید $H(x)\!$ به صورت زیر تعریف می‌شود:

$H(x) = \begin{cases} 0, & x \le 0 \\ 1, & x> 0 \end{cases}$

منابع

• توابع تعمیم‌یافته: تئوری و کاربردها