تثلیث زاویه

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
تثلیث زاویه

تثلیث زاویه به همراه تربیع دایره، تضعیف مکعب و چندضلعی‌های منتظم محاط در دایره از مسائل سه‌گانه عهد باستان است که عدم امکان حل‌شدن آن در حالت کلی اثبات شده‌است. بزرگان ریاضی در طی دوران براحتی می‌توانستند با کشیدن نیمساز، هر زاویه دلخواه را به دو بخش برابر قسمت کنند، ولی در سه قسمت کردن کمان عاجز بودند؛ بنابراین تثلیث یا سه بخش کردن زاویه یکی از مسائل عهد باستان گردید.

با آشنایی در حد مثلثات دبیرستانی می‌شود ثابت کرد این مسئله که جزء مسئله‌های طرح شده در شاخه ساختمان‌های هندسی است با کمک پرگار و ستاره (خط‌کش غیر مدرج) قابل حل نیست؛ ولی با حل یک معادله درجه ۳ ساده می‌توانیم دریابیم که بی‌نهایت زاویه وجود دارد که با کمک ستاره و پرگار قابل تثلیث است، از جمله زاویه‌های ۹۰ درجه یا ۴۵ درجه؛ و بی‌نهایت زاویه وجود دارد که با کمک ستاره و پرگار قابل تثلیث نیست، از جمله زاویهٔ ۶۰ درجه؛ بنابراین، زاویهٔ ۶۰ درجه را نمی‌توان، به کمک پرگار و خط‌کش، به سه بخش برابر تقسیم کرد.

امکان حل این مسئله[ویرایش]

در سال ۱۸۳۷، پی‌یر ونزل مقاله‌ای منتشر کرد و اثبات کرد که این مسئله در حالت کلی غیرقابل حل است.[۱] اگرچه در طول تاریخ بسیاری از ریاضی‌دانان برای حل این مسئله تلاش کرده‌اند و نام بسیاری از آن‌ها و روش‌های ارائه شده در کتابی گردآوری شده‌است.[۲]

اگرچه حل مسئله در حالت کلی امکان ندارد، تثلیث برخی از زوایا امکان‌پذیر است. قضیهٔ زیر تمام زوایایی که می‌توان تثلیث کرد را مشخص می‌کند:

قضیه: زاویهٔ \theta می‌تواند تثلیث شود اگر و تنها اگر چندجمله‌ای q(t) = 4t^{3}-3t-\cos(\theta) بر روی توسیع میدان \mathbf{Q}(\cos(\theta)) تحویل‌پذیر باشد.

در این قضیه Q نماد مجموعهٔ اعداد گویا است. اثبات این قضیه براساس تعمیم عدم امکان تثلیث زاویهٔ ۶۰ درجه سرراست است. [۳]

ایرانیان پیش گام در رابطه با تثلیث زاویه[ویرایش]

به گزارش مجلهٔ ISI دانش مندان و ایرانیان بسیاری در راستای حل این مسئله پیش گام بودند که از جمله آنان می‌توان به ابوعلی سینا، ابوریحان بیرونی اشاره کرد.[نیازمند یادکرد دقیق] در حال حاضرجواب قانع کننده‌ای برای این مسئله توسط آکادمی بین‌المللی ریاضی تائید نشده است و عدم امکان حل آن برای حالت کلی اثبات شده‌است.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. Wantzel, Pierre-Laurent. "Recherches sur les moyens de reconnaître si un problème de géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas." Journal de Mathématiques pures et appliquées 2.1 (1837): 366-372.
  2. Dudley, U. and Mathematical Association of America. The Trisectors. MAA spectrum. Mathematical Association of America, 1994. ISBN ‎978-0-88385-514-0. Retrieved 2014-09-18. 
  3. Stewart, I.. Galois Theory, Third Edition. Chapman Hall/CRC Mathematics Series. Taylor & Francis, 2003. 85. ISBN ‎978-1-58488-393-7. Retrieved 2014-09-19. 

مطالعه بیشتر[ویرایش]

نظری ساختمان‌های هندسی، اوت آدلر، ترجمه پرویز شهریاری، انتشارات فردوس چاپ اول ۱۳۶۸، صفحات ۲۷۹ تا ۲۹۰

کتاب: آشنایی با تاریخ ریاضیات [هاوردو. ایوز] ترجمه محمد قاسم وحیدی اصل