تبدیل رادن

تبدیل رادُن

تبدیل رادُن (به انگلیسی: Radon transform)‏ تبدیلی انتگرالی است که مقدار آن برابر با انتگرال تابع بر روی یک خط است.

معادله یک خط را در فضای دوبعدی می‌توان به صورت زیر نوشت:

$(x(t),y(t)) = t ( \sin \alpha,-\cos \alpha) + s (\cos \alpha, \sin \alpha)$

که s فاصله خط را از مبدأ مختصات نشان می‌دهد و $\mathbf{n}(\alpha)=(\cos \alpha, \sin \alpha)$ بردار یکه عمود بر خط است. به همین ترتیب اگر نقطه تقاطع خط مزبور و خط عمود بر آن و گذرنده از مبدأ را B بنامیم آنگاه t فاصله هر نقطه واقع بر خط را تا نقطه B نشان می‌دهد. همچنین $( \sin \alpha,-\cos \alpha)$ بردار راستای خط است. بدین ترتیب:

$\mathcal{R} [ f ](\alpha,s) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x(t),y(t))\, dt$

جستارهای وابسته

• تبدیل فوریه
• تبدیل هاف