تبدیل رادن

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
تبدیل رادُن

تبدیل رادُن (به انگلیسی: Radon transform) تبدیلی انتگرالی است که مقدار آن برابر با انتگرال تابع بر روی یک خط است.

معادله یک خط را در فضای دوبعدی می‌توان به صورت زیر نوشت:

(x(t),y(t)) = t ( \sin \alpha,-\cos \alpha) + s (\cos \alpha, \sin \alpha)

که s فاصله خط را از مبدأ مختصات نشان می‌دهد و  \mathbf{n}(\alpha)=(\cos \alpha, \sin \alpha) بردار یکه عمود بر خط است. به همین ترتیب اگر نقطه تقاطع خط مزبور و خط عمود بر آن و گذرنده از مبدأ را B بنامیم آنگاه t فاصله هر نقطه واقع بر خط را تا نقطه B نشان می‌دهد. همچنین ( \sin \alpha,-\cos \alpha) بردار راستای خط است. بدین ترتیب:

\mathcal{R} [ f ](\alpha,s) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x(t),y(t))\, dt

جستارهای وابسته[ویرایش]