تبدیل آلفا بتا گاما

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در مهندسی برق,تبدیل آلفا بتا(\alpha\beta\gamma)(که به تبدیل کلارک هم شناخته می شود.)یک تبدیل ریاضی است که برای ساده سازی تحلیل مدار سه فاز استفاده می شود.از لحاظ مفهوم شبیه به dqo تبدیل است.یکی از کاربردهای پر استفادهء تبدیل \alpha\beta\gamma تولید سیگنال مرجع است که در کنترل مدولاسیون بردار فضایی اینورتر سه فاز استفاده می شود.

تعریف[ویرایش]

تبدیل\alpha\beta\gamma برای جریان سه فاز بر اساس نسخهء ادیت کلارک به صورت ماتریسی:[۱]

I_{\alpha\beta\gamma} = TI_{abc} = \frac{2}{3}\begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 
0 & \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_a\\I_b\\I_c\end{bmatrix}

تبدیل معکوس:

I_{abc} = T^{-1}I_{\alpha\beta\gamma} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1\\
-\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} & 1\\
-\frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} & 1\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}I_\alpha\\I_\beta\\I_\gamma\end{bmatrix}

می توان ضریب را به جای 2/3,\sqrt{2/3}قرار داد.در این صورت ضریب ماتریس معکوس هم \sqrt{2/3} خواهد شد.[۲] از طرفی با این کار توان حالت دو فاز هم با توان در حالت سه فاز برابر می شود.و به طور کلی برای یک تبدیل هرگاه حاصلضرب ماتریس انتقال با معکوس آن , ماتریس واحد شود, توان هم حفظ می شود.[۳] در یک سیستم متعادل I_a+I_b+I_c=0 در نتیجه I_\gamma=0 و فقط دو تا از جریان فازها برای محاسبهء مولفه های \alpha,\betaکافی است.در این حالت تبدیل ساده می شود:[۴]

I_{\alpha\beta} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{2}{\sqrt{3}}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_a\\I_b\end{bmatrix} و I_{abc} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\-\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\-\frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_\alpha\\I_\beta\end{bmatrix}

تعبیر هندسی[ویرایش]

تبدیل\alpha\beta\gamma را می توان طرحی از کمیت سه فاز بر دو محور آلفا و بتا دانست.

شکل بالا تبدیل \alpha\beta\gamma است که برای سه جریان متقارن که در سه سیم پیچ که با هم 120 درجهء فیزیکی اختلاف دارند جاری اند.جریان ها نسبت به ولتاژ متناظر اختلاف فاز \deltaدارند. محور \alpha-\betaنسبت به فاز 'A' زاویهء \alpha می سازد.بردار جریان I_{\alpha\beta\gamma} با سرعت زاویه ای \omega می چرخد.چون جریان ها متعادل اند, مولفهء \gamma نداریم.

تبدیل dqo[ویرایش]

تبدیل dqo به لحاظ مفهومی مشابه تبدیل \alpha\beta\gamma است.با این تفاوت که تبدیل dqo تصویر کمیت سه فاز بر دو محور مرجع گردان است ولی تبدیل \alpha\beta\gamma تصویر کمیت بر دو بردار مرجع ثابت.[۵]

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. W. C. Duesterhoeft, Max W. Schulz and Edith Clarke (july 1951). "Determination of Instantaneous Currents and Voltages by Means of Alpha, Beta, and Zero Components". Transactions of the American Institute of Electrical Engineers 70 (2): 1248–1255. doi:10.1109/T-AIEE.1951.5060554. ISSN 0096-3860.  Check date values in: |date= (help)
  2. S. CHATTOPADHYAY, M. MITRA, S. SENGUPTA (2008). "Area Based Approach for Three Phase Power Quality Assessment in Clarke Plane". Journal of Electrical Systems 04 (01): 62. Retrieved 2012-04-26. 
  3. http://webpages.iust.ac.ir/avahedi/index_files/GT/PDF/Generalized%20Theory%20p6.pdf
  4. F. Tahri, A.Tahri, Eid A. AlRadadi and A. Draou Senior, "Analysis and Control of Advanced Static VAR compensator Based on the Theory of the Instantaneous Reactive Power," presented at ACEMP, Bodrum, Turkey, 2007.
  5. http://en.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CE%B2%CE%B3_transform