تابع محدب

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
تابع محدب بر یک بازه

اگر تابع پیوسته f دارای این خاصیت باشد که در فاصلهٔ هر دو نقطه، نمودار تابع زیر وتر بین دو نقطه باشد، گوییم f یک تابع محدب است یا تحدب f به سمت پایین است. توابع f(x)=x^2 و تابع نمایی f(x)=e^x دو مثال آشنا از توابع محدب هستند. بسیاری از نابرابری‌های متداول در آنالیز ریاضی ریشه در تحدب دارند. نابرابری‌های ینسن، هولدر، مینکوفسکی چند نمونه از این نابرابری‌ها هستند.

تعریف[ویرایش]

فرض کنیم -\infty\le a<b\le+\infty، تابع f:(a,b)\to \mathbb R را محدب گوییم در صورتی که به ازای هر دو عدد x_1,x_2\in(a,b) و هر t که 0\le t\le1، داشته باشیم:

f(tx_1+(1-t)x_2)\leq t f(x_1)+(1-t)f(x_2)

اگر در تعریف بالا تساوی را برداریم آنگاه f را اکیداً محدب می‌نامیم.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]