بسط انگل

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

بسط اِنگِل (Engel expansion) بیان میکند هر عدد گویا را می‌توان بصورت سری متناهی از کسر ها و هر عدد گنگ را بصورت سری نامتناهی از کسر ها نوشت

x=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_1a_2a_3}+\cdots.\;

فریدریش انگل برای اولین بار چنین سری را بسط داد که مجموعی از کسر های مصری میباشد بسط پیرس شبیه به بسط فریدریش انگل است دانشمندان دریافتند که بسط انگل را میتوان بصورت کسر های نامتناهی (کسر های خیامی ) نوشت

x = \frac{\displaystyle 1+\frac{\displaystyle 1+\frac{\displaystyle 1+\cdots}{\displaystyle a_3}}{\displaystyle a_2}}{\displaystyle a_1}.

مثال[ویرایش]

برای نوشتن بسط انگل برای عدد 75/1 مراحل زیر را انجام می‌دهیم

u_1 = 1.175, a_1=\left \lceil \frac{1}{1.175} \right\rceil = 1 \,
u_2 = u_1a_1-1=1.175\cdot1-1=0.175, a_2=\left\lceil\frac{1}{0.175}\right\rceil=6 \,
u_3 = u_2a_2-1=0.175\cdot6-1=0.05, a_3=\left\lceil\frac{1}{0.05}\right\rceil=20 \,
u_4 = u_3a_3-1=0.05\cdot20-1=0 \,

با پایان یافتن سری‌ها داریم:

1.175=\frac{1}{1}+\frac{1}{1\cdot6}+\frac{1}{1\cdot6\cdot20}

و بسط انگل عدد 75/1 بصورت {20, 6, 1} می‌باشد.

منابع[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]