بسط انگل

بسط انگل بسط انگل بیان میکند هر عدد گویا rational number را می‌توان بصورت سری متناهی از کسر ها و هر عدد گنگ را بصورت سری نامتناهی از کسر ها نوشت

$x=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_1a_2a_3}+\cdots.\;$

فریدریش انگل برای اولین بار چنین سری را بسط داد که مجموعی از کسر های مصری میباشد بسط پیرس شبیه به بسط فریدریش انگل است دانشمندان دریافتند که بسط انگل را میتوان بصورت کسر های نامتناهی (کسر های خیامی ) نوشت

$x = \frac{\displaystyle 1+\frac{\displaystyle 1+\frac{\displaystyle 1+\cdots}{\displaystyle a_3}}{\displaystyle a_2}}{\displaystyle a_1}.$

منابع

• Engel, F. (1913), "Entwicklung der Zahlen nach Stammbruechen", Verhandlungen der 52. Versammlung deutscher Philologen und Schulmaenner in Marburg, pp. 190–191 .
• Erdős, Paul; Rényi, Alfréd; Szüsz, Peter (1958), "On Engel's and Sylvester's series", Ann. Univ. Sci. Budapest. Eötvös Sect. Math. 1: 7–32, http://www.renyi.hu/~p_erdos/1958-07.pdf .
• Erdős, Paul; Shallit, Jeffrey (1991), "New bounds on the length of finite Pierce and Engel series", Journal de théorie des nombres de Bordeaux 3 (1): 43–53, DOI:10.5802/jtnb.41, MR 1116100, http://jtnb.cedram.org/item?id=JTNB_1991__3_1_43_0 .
• Kraaikamp, Cor; Wu, Jun (2004), "On a new continued fraction expansion with non-decreasing partial quotients", Monatshefte für Mathematik 143 (4): 285–298, DOI:10.1007/s00605-004-0246-3 .
• Wu, Jun (2000), "A problem of Galambos on Engel expansions", Acta Arithmetica 92 (4): 383–386, MR 1760244 .
• Wu, Jun (2003), "How many points have the same Engel and Sylvester expansions?", Journal of Number Theory 103 (1): 16–26, DOI:10.1016/S0022-314X(03)00017-9, MR 2008063 .

پیوند به بیرون

• Weisstein, Eric W. "Engel Expansion". MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/EngelExpansion.html.