بسط انگل

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

بسط اِنگِل (Engel expansion) بیان می‌کند هر عدد گویا را می‌توان به صورت سری متناهی از کسرها و هر عدد گنگ را به صورت سری نامتناهی از کسرها نوشت

فریدریش انگل برای اولین بار چنین سری را بسط داد که مجموعی از کسرهای مصری می‌باشد. بسط پیرس شبیه به بسط فریدریش انگل است. دانشمندان دریافتند که بسط انگل را می‌توان به صورت کسرهای نامتناهی (کسرهای خیامی ) نوشت

مثال[ویرایش]

برای نوشتن بسط انگل برای عدد 75/1 مراحل زیر را انجام می‌دهیم

با پایان یافتن سری‌ها داریم:

و بسط انگل عدد 75/1 به صورت {20, 6, 1} می‌باشد.

منابع[ویرایش]

  • Engel, F. (1913), "Entwicklung der Zahlen nach Stammbruechen", Verhandlungen der 52. Versammlung deutscher Philologen und Schulmaenner in Marburg, pp. 190–191.
  • Erdős, Paul; Rényi, Alfréd; Szüsz, Peter (1958), "On Engel's and Sylvester's series" (PDF), Ann. Univ. Sci. Budapest. Eötvös Sect. Math., 1: 7–32.
  • Erdős, Paul; Shallit, Jeffrey (1991), "New bounds on the length of finite Pierce and Engel series", Journal de théorie des nombres de Bordeaux, 3 (1): 43–53, doi:10.5802/jtnb.41, MR 1116100.
  • Kraaikamp, Cor; Wu, Jun (2004), "On a new continued fraction expansion with non-decreasing partial quotients", Monatshefte für Mathematik, 143 (4): 285–298, doi:10.1007/s00605-004-0246-3.
  • Wu, Jun (2000), "A problem of Galambos on Engel expansions", Acta Arithmetica, 92 (4): 383–386, MR 1760244.
  • Wu, Jun (2003), "How many points have the same Engel and Sylvester expansions?", Journal of Number Theory, 103 (1): 16–26, doi:10.1016/S0022-314X(03)00017-9, MR 2008063.

پیوند به بیرون[ویرایش]