بردار ستونی

در جبر خطی، بردار ستونی یا ستون ماتریس به صورت استاندارد ماتریس متر× ۱ در نظر گرفته می‌شودکه شامل یک یک ستون از عناصر متریک است. در ماتریس با توجه به بردار‌های گوناگون تعداد ستون‌ها و ردیف‌ها می‌توانند متغیر باشند. مجموعه‌ای از بردارهای ستون با تعدادی از عناصر یک فضای برداری است که فضای دوگانه را به مجموعه‌ای از بردارهای ردیف که با تعدادی از عناصر را تشکیل می‌دهند. برای ساده نوشتن بردارها ستون در خط با متن دیگر، گاهی اوقات آنها را به عنوان بردارهای ردیف با عملکرد ترانهادن اعمال شده به آنهامی نویسند یا برای ساده سازی نوشتن بیشتر، برخی از نویسندگان نیزهنگام نوشتن هر دو ستون و ردیف بردار به عنوان جدا کردن عناصر بردار در هر سطر با کاما و در هر ستون عناصر بردار از سمیکالن استفاده می‌کنند. ضرب ماتریس شامل عمل ضرب هر کدام از تجزای بردار ستون در هر بردار سطری ماتریس است. همچنین یکی دیگر از عملیات برداری در جبر ترانهادن بردار ستون بردار سطر و بالعکس است.

در جبر خطی، بردار ستونی یا ستون ماتریس به صورت استاندارد ماتریس متر× ۱ در نظر گرفته می‌شودکه شامل یک یک ستون از عناصر متریک است.

$\mathbf{x} = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_m \end{bmatrix}$

توجه [ویرایش]

گاهی از اوقات بردار‌های ستونی به جای عمودی نوشته شدن به شیوه ردیفی نوشته می‌شوند

$\mathbf{x} = \begin{bmatrix} x_1 \; x_2 \; \dots \; x_m \end{bmatrix}^{\rm T}$

or

$\mathbf{x} = \begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_m \end{bmatrix}^{\rm T}$

همچنین استفاده از جدول برای ساده سازی ماتریس‌ها روشی برای ساده سازی بیشتر ماتریس‌ها است

	Row vector	Column vector
Standard matrix notation	$\begin{bmatrix} x_1 \; x_2 \; \dots \; x_m \end{bmatrix}$	$\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_m \end{bmatrix} \text{ or} \begin{bmatrix} x_1 \; x_2 \; \dots \; x_m \end{bmatrix}^{\rm T}$
Alternative notation ۱	$\begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_m \end{bmatrix} \qquad$	$\begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_m \end{bmatrix}^{\rm T}$
Alternative notation ۲	$\begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_m \end{bmatrix} \qquad$	$\begin{bmatrix} x_1; x_2; \dots; x_m \end{bmatrix}$

برخی عملیات‌ها [ویرایش]

ضرب معمولی به این صورت تعریف می‌شود

شکست در تجزیه (خطای lexing): \overset{۳\times ۴ \text{ matrix}}{\begin{bmatrix} \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \color{Blue} ۱ & \color{Blue} ۲ & \color{Blue} ۳ & \color{Blue} ۴ \\ \end{bmatrix}} \overset{۴\times ۵\text{ matrix}}{\begin{bmatrix} \cdot & \cdot & \cdot & \color{Red}a & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \color{Red}b & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \color{Red}c & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \color{Red}d & \cdot \\ \end{bmatrix}} = \overset{۳\times ۵\text{ matrix}}{ \begin{bmatrix} \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \\ \cdot & \cdot & \cdot & x_{۳٬۴} & \cdot \\ \end{bmatrix}}

که در آن درایه $x_{3,4}$ برابر است با:

شکست در تجزیه (خطای lexing): x_{۳٬۴} = ({\color{Blue}۱}, {\color{Blue}۲}, {\color{Blue}۳}, {\color{Blue}۴})\cdot ({\color{Red}a}, {\color{Red}b}, {\color{Red}c}, {\color{Red}d}) = {\color{Blue} ۱}\times{\color{Red} a} +{\color{Blue} ۲}\times{\color{Red} b} +{\color{Blue} ۳}\times{\color{Red} c} +{\color{Blue} ۴}\times{\color{Red} d} .

همچنین می‌توان گفت:

سطر اول در ستون اول درایه اول

یا

ضرب m×n به صورت mn

همچنین ببینید [ویرایش]

ضرب ماتریس

^[۱]

↑ ر جبر خطی ماتریس

[1] ر جبر خطی ماتریس

[۱]

بردار ستونی

توجه [ویرایش]

برخی عملیات‌ها [ویرایش]

همچنین ببینید [ویرایش]

منوی ناوبری

ابزارهای شخصی

گویش‌ها

فضاهای نام

جستجو

عملکردها

بازدیدها

گشتن

چاپ/برون‌بری

جعبه‌ابزار

به زبان‌های دیگر