استاتیک شاره‌ها

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از ایستاشناسی شاره‌ها)
پرش به: ناوبری، جستجو
مکانیک محیط‌های پیوسته
BernoullisLawDerivationDiagram.svg
پایستگی جرم
پایستگی تکانه
معادلات ناویه-استوکس
دانشمندان
نیوتن · استوک · ناویه · کوشی· هوکدیگران

استاتیک شاره‌ها یا هیدرواستاتیک، (به انگلیسی: Fluid statics) زیرشاخه‌ای از علم مکانیک شاره‌ها است که به بررسی شاره‌ها و معادلات حاکم بر آن در حالت سکون می‌پردازد.

فشار در سیال در حال سکون[ویرایش]

به علت ماهیت شاره‌ها یک سیال در اثر تنش برشی نمی‌تواند ساکن بماند . اما شاره‌ها میتوانند فشار نرمال (عمودی) را به هر سطح در تماسی اعمال کنند . اگر یک جزء مکعبی بسیار کوچک از سیال را در نظر بگیریم این جزء(المان) از اصل تعادل پیروی می‌کند یعنی فشار وارده بر هر وجه این مکعب باید مساوی باشد . اگر اینطور نبود این المان در حال حرکت در جهت نیروی خالص اعمالی به المان خواهد بود که با ساکن بودن سیال در تناقض است . بنابراین فشار وارده بر سیال در حال سکون ایزوتروپیک (دارای شدت برابر از هر سو ) است.این خاصیت است که به سیال اجازه انتقال نیرو را در طول لوله‌ها میدهد یعنی نیروی وارد شده به سیال در یک سر لوله به وسیله سیال به سر دیگر منتقل میشود.

این موضوع اولین بار توسط پاسکال فیلسوف و ریاضی دان فرانسوی به طور مختصر فرمول بندی شد و بعدها به عنوان قانون پاسکال شناخته شد . این قانون کاربردهای فراوانی در هیدرواستاتیک دارد.

فشار هیدرواستاتیک[ویرایش]

فشار هیدرواستاتیک عبارت است از فشار وارد شده توسط سیال در حال تعادل که به علت نیروی جاذبه اعمال میگردد . فشار هیدرواستاتیک را میتوان بوسیله یک جزء مکعبی بینهایت کوچک از سیال تحلیل کرد . از انجایی که فشار به عنوان نیروی وارد بر سطح شناخته میشود(p = F/A، که p: فشار, F: نیروی عمود بر سطح A, A: مساحت)

واینکه تنها نیروی اعمالی به این جزء کوچک نیروی وزن ستون سیال بالای آن است نیروی هیدرو استاتیک را میتوان توسط فر مول زیر محاسبه کرد:

p(z)=\frac{1}{A}\int_{z_0}^z dz' \iint\limits_A dx' dy'\, \rho (z') g(z') = \int_{z_0}^z dz'\, \rho (z') g(z') ,

که در آن:

  • p فشار هیدرواستاتیک (Pa),
  • ρ چگالی سیال(kg/m3),
  • g شتاب گرانش (m/s2),
  • A مساحت سطح مورد بررسی (m2),
  • z ارتفاع سطح مورد بررسی (m),
  • z0 ارتفاع نقطه مبنای فشار (m).

رابطه بالا برای مایعات در اکثر مواقع میتواند ساده تر شود. با استفاده از دو فرض: تراکم ناپذیر بودن مایعات (ثابت بودن چگالی سیال) و ثابت فرض کردن شتاب گرانش (در اکثر مواقع ارتفاع ستون سیال بالای سطح مورد نظر در مقایسه با شعاع زمین بسیار کوچکتر است)میتوان به فرمول زیر رسید:

\ p = \rho g h,

در رابطه بالا h ارتفاع بین z-z0 است. در رابطه بالا z0 باید روی سطح سیال در نظر گرفته شود در غیر این صورت رابطه انتگرالی به چند بخش باید تفکیک شود همچنین فرمول بالا فشار را در حالت خلاء بیان می‌کند فشار مطلق سیال در اتمسفر برابر:

\ p = \rho g H + p_\mathrm{atm},

که در آن H ارتفاع کل ستون سیال از سطح مورد نظر تا سطح سیال و patm فشار اتمسفر است

فشار اتمسفر[ویرایش]

در دمای ثابت میتوان فشار اتمسفر را از رابطه زیر معلوم کرد:

\ p (h)=p (0) e^{-Mgh/kT}

که در آن:

g = شتاب گرانش
T = دمای مطلق (یعنی به کلوین)
k = ثابت بولتزامن
M = جرم مولکولی (جرم یک عدد مولکول)
p = فشار
h = ارتفاع

برای گاز هایی که ترکیبی از چند مولکول هستند میتوان با فرض تک مولکولی بودن فشار را برای تمام ملکول‌ها از رابطه بالا محاسبه کرد و با استفاده از این مقادیر فشار گاز را معلوم ساخت.

منابع[ویرایش]