اصل ضرب

اصل ضرب (به انگلیسی: Rule of product) در ترکیبیات یکی از اصول اساسی شمارش است. بسیاری از اصول دیگر در شمارش، به تعمیم از اصل ضرب به وجود آمده‌اند.^[۱]

تعریف[ویرایش]

به بیان ساده، اگر کار $A$ به $n$ روش قابل انجام باشد و به ازای هر حالت انجام کار $A$ ، کار $B$ به $m$ روش قابل انجام باشد، تعداد روش‌های انجام این دو کار با هم، $mn$ است.^[۲]

یا به بیانی ابتدایی تر، اگر رخداد $A$ مثلا شامل دو مرحلهٔ (مستقل از هم) باشد، به طوری که یکی از مراحل به $n$ حالت و یکی دیگر از مراحل به $m$ حالت بتواند انجام پذیرد؛ در این صورت رخداد مفروض به تعداد $mn$ حالت مختلف می‌تواند رخ دهد.

مثال[ویرایش]

کارهای $A$ و $B$ را در نظر بگیرید:

کار $A$ به 3 روش ( $A_{1},A_{2},A_{3}$ )، و کار $B$ نیز به 3 روش ( $B_{1},B_{2},B_{3}$ ) قابل انجام می‌باشند. تعداد کل روش‌های انجام این دو کار با هم را محاسبه نمایید.