اجتماع مجموعه‌های مجزا

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

اجتماع مجموعه‌های مجزا (به انگلیسی: Disjoint union) در ریاضیات و نظربهٔ مجموعه‌ها به دو مورد تقریبا شبیه به هم مربوط می‌شود.

تعریف[ویرایش]

دلیل وجود دو تعریف، مربوط به جمع مستقیم داخلی و خارجی است.

نوع اول:اجتماع دو مجموعهٔ مجزا[ویرایش]

یک مجموعه X اجتماع مجزای سیستم مجموعه‌ها می‌شود، (X_i)_{i\in I} از زیرمجموعه‌های X_i\subseteq X و نوشته می‌شود:

 X = \dot{\bigcup_{i\in I}}X_i,

وقتی شرایط زیر برقرار باشد:

نوع دوم:اجتماع دلخواه مجموعه‌های مجزا[ویرایش]

مجموعه‌های X_iبرای i\in I داده‌شده‌اند، بدین ترتیب مجموعهٔ زیر:

\bigsqcup_{i\in I}X_i=\bigcup_{i \in I}\{(i,x)\mid x\in X_i\}

اجتماع مجموعه‌های مجزایX_i می‌شود، زیرا زیرمجموعه‌ها همگی به صورت مصنوعی از یکدیگر مجزا بودند.

مثال[ویرایش]

مثال برای تعریف اول[ویرایش]

اجتماع مجزای A = \{1, 2, 3\} und B = \{4, 5, 6\}.

  • A\cap B=\varnothing هر دو مجموعه مجزا هستند.
  • A\;\dot{\cup}\; B=C
  • C اجتماع مجموعه‌های A و B می‌باشد ← C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} .
  • در اینجا مجموعه‌های A و B افرازی از مجموعهٔ C هستند.

مثال برای تعریف دوم[ویرایش]

اجتماع مجزای مجموعه‌های X_1 = \{1,2,3\} و X_2 = \{1,2,3,4\}.

  • I = \{1,2\}
  • \textstyle \bigsqcup\limits_{i \in I} X_i = \bigcup\limits_{i \in I}\{(i,x)\mid x \in X_i\} = \{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)\}

منبع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Disjunkte Vereinigung»، ویکی‌پدیای آلمانی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۱۳ آوریل ۲۰۱۱).