اثر پروانهای
از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد
- اگر به دنبال فیلمی به همین نام میگردید به اثر پروانهای (فیلم) مراجعه کنید.
اثر پروانهای نام پدیدهای است که به دلیل حساسیت سیستمهای آشوبناک به شرایط اولیه ایجاد میشود. این پدیده به این اشاره میکند که تغییری کوچک در یک سیستم آشوبناک چون جو سیارهی زمین (مثلاً بالزدن پروانه) میتواند باعث تغییرات شدید (وقوع توفان در کشوری دیگر) در آینده شود.
ایدهٔ اینکه پروانهای میتواند باعث تغییری آشوبی شود نخستین بار در ۱۹۵۲ در داستان کوتاهی به نام آوای تندر کار ری بردبری مطرح شد. عبارت «اثر پروانه ای» هم در ۱۹۶۱ در پی مقالهای از ادوارد لورنتس به وجود آمد. وی در صد سی و نهمین اجلاس ایایایاس در سال ۱۹۷۲ مقالهای با اين عنوان ارائه داد که «آيا بالزدن پروانهای در برزيل میتواند باعث ايجاد تندباد در تکزاس شود؟»
لورنتس در پژوهش بر روی مدل رياضی بسيار سادهای از آب و هوای جو زمين، به معادلهی ديفرانسيل غير قابل حل رسيد. وی برای حل اين معادله از روشهای عددی به کمک رایانه بهره جست. او برای اينکه بتواند اين کار را در روزهای متوالی انجام دهد، نتيجه آخرين خروجی يک روز را به عنوان شرايط اوليه روز بعد وارد میکرد. لورنتس در نهايت مشاهده کرد که نتيجه شبيهسازیهای مختلف با شرايط اوليه يکسان با هم کاملاً متفاوت است. بررسی خروجی چاپ شده رایانه نشان داده که رویال مکبی (Royal McBee)، رایانهای که لورنتس از آن استفاده میکرد، خروجی را تا ۴ رقم اعشار گرد میکند. از آنجایی که محاسبات داخل اين رایانه با ۶ رقم اعشار صورت میگرفت، از بين رفتن دو رقم آخر باعث چنين تاثيری شده بود. مقدار تغييرات در عمل گردکردن نزديک به اثر بالزدن يک پروانه است. اين واقعيت غيرممکن بودن پيشبینی آب و هوا در دراز مدت را نشان میدهد.
مشاهدات لورنتس باعث پررنگ شدن مبحث نظریه آشوب شد. عبارت عاميانه «اثر پروانه ای» در زبان تخصصی نظریه آشوب، «وابستگی حساس به شرايط اوليه» ترجمه میشود.
به غير از آب و هوا، در سيستمهای پویای ديگر نيز حساسيت به شرايط اوليه به چشم میخورد. يک مثال ساده، توپی است که در قله کوهی قرار گرفته. اين توپ با ضربه بسيار کمی، بسته به اينکه ضربه از چه جهتی زده شده باشد، میتواند به هرکدام از درههای اطراف سقوط کند.
فهرست مندرجات |
[ویرایش] تئوری
اغلب سیستم ها در دنيای واقعی طی تکرار يک عمليات مشخص کار میکنند. در مثال آب و هوای لورنتس فرايند گرم شدن سطح زمين از طرف خورشيد و سرد شدن جو از طريق تابش به فضای بیرون، فرايندی است که مدام تکرار میشود. میتوان نشان داد که در چنين سيستمی بازه ای از مقادير اوليه با عث ايجاد رفتار آشوبناک میشود. مثال ساده زير را در نظر بگيريد:
برای اينکه نتيجه عملکرد سيستم فوق را بتوانيم بهتر درک کنيم از نموداری به اين شرح استفاده می کنيم. ابتدا تابع y = x2 + c را رسم کرده و خط y = x را نيز روی آن می کشيم. روی نمودار، مقداری اوليه ای برای x0 درنظر می گيريم. مقدار x1 با رسم يک خط عمودی از اين عدد تا نمودار y = x2 + c بدست می آيد. برای بدست آوردن نقطه بعدی بايد مقدار قبلی y را به جای مقدار فعلی x بگذاريم. اين کار با رسم يک خط افقی از نقطه برخورد قبلی تا نمودار y = x انجام میشود. شکلهای زير با در نظر گرفتن x0 = 0 و به ترتيب، از راست به چپ، 
رسم شده اند:
مشاهده میشود که با ايجاد تغييرات جزيي در پارامتر، رفتار سيستم کاملاً تغيير میکند. به چنين رفتاری «وابستگی حساس به شرايط اوليه» يا «اثر پروانه ای» می گويند.
اگر مجموعه مقاديری که x در طول عملکرد سيستم به خود می گيرد را نسبت به c رسم کنيم، شکل بدست آمده يک فراکتال (برخال) خواهد بود:
[ویرایش] تعريف ریاضی
یک سیستم پویا بانقشه تکامل ft وابستگی حساس به شرایط اولیه دارد، اگر نقاط نزدیک به هم با افزایش t از هم جدا شوند. اگر M فضای حالت نقشه ft باشد، می گوییم ft به شرایط اولیه وابستگی حساس نشان میدهد وقتی که حداقل یک δ>۰ وجود داشته باشد بطوری که به ازای هر نقطه x∈M و هر همسایگی از N که x را در بر داشته باشد، نقطه ای مانند y در همسایگی N موجود بوده و در زمانی مانند τ رابطه 
برقرار باشد.
در اين تعریف نیازی نیست که همه نقاط موجود در یک همسایگی، از نقطه مبنای x جدا باشند.
[ویرایش] در رسانهها
مفهوم از اثر پروانهای از جهاتی برای نوشتن داستانهایی درباره سفر زمان جذاب است، فیلم اثر پروانهای ساخت نیولاین سینما کاملاً از این مفهوم در سفر زمان سود جسته است.
[ویرایش] جستارهای وابسته
- فیلم اثر پروانهای
- آوای تندر
[ویرایش] پيوند به بیرون
- Butterfly Effect (باز نویسی مفاهیم ریاضی) (انگلیسی)
- From butterfly wings to single e-mail (دانشگاه کارنل) (انگلیسی)
- New England Complex Systems InstituteConcepts: Butterfly Effect (انگلیسی)
- The Chaos Hypertextbook. مقدمه ای بر نظریه آشوب و برخالها. (انگلیسی)
- The Butterfly Effect. فیلم اثر پروانهای ساخت نیولاین سینما IMDB
- Butterfly Effect نوشته اریک دبلیو ویستین در وبسایت دنیای ریاضی (انگلیسی)
[ویرایش] منابع
- Robert L. Devaney. Introduction to Chaotic Dynamical Systems. Westview Press، ۲۰۰۳، ISBN ۰۸۱۳۳۴۰۸۵۳.
- Robert C. Hilborn. «Sea gulls, butterflies, and grasshoppers: A brief history of the butterfly effect in nonlinear dynamics». American Journal of Physics. (۷۲)۲۰۰۴، ۴۲۵–۴۲۷.
