اثر اشتارک

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
نظم(قاعده) محاسبه شده اتم ریدبرگ اتم هیدروژن در میدان الکتریکی نزدیک n=15 برای عدد کوانتومی مغناطیسی m=0 . هر تراز n شامل n-1 زیرتراز است.

به انتقال و شکافته شدن خطوط طیفی اتمها و مولکولها بدلیل حضور یک میدان الکتریکی خارجی ثابت، اثراشتارک (به انگلیسی: Stark effect) گفته می‌شود. به مقدار این انتقال یا شکافت، انتقال و شکافت اشتارک گفته می‌شود. در میدان الکتریکی اعمال شده، اثر مرتبه اول خطی است در حالی که اثر مرتبه دوم نمایی است.

اثر اشتارک در انتشار خطوط طیفی ذرات باردار (انتشار اشتارک) معتبر است. وقتی خطهای انتقال یافته یا شکافته شده در جذب ظاهر می‌شود، اثر اشتارک معکوس نامیده می‌شود.

اثر اشتارک مشابه الکتریکی اثر زیمان است که بدلیل حضور میدان مغناطیس، خطوط طیفی به چندین جزء شکافته می‌شود.

بی نظمی محاسبه شده اتم ریدبرگ لیتیوم در میدان الکتریکی نزدیک n=15 برای عدد کوانتومی مغناطیسی m=0 .

تاریخچه[ویرایش]

این اثر در سال ۱۹۱۳ توسط جانسون اشتارک (به انگلیسی: Johannes Stark) کشف و به نام او نامگذاری شد. در در همان سال توسط فیزیکدان دیگری به نام آنتونینولو سوردو (به انگلیسی: Antonino Lo Surdo) که ایتالیایی بود، به طور مستقل کشف شد. به همین دلیل در ایتالیا گاهی این اثر را اثراشتارک-لو می‌نامند. کشف این اثر تاثیر بسیار مهمی در پیشرفت نظریهٔ کوانتوم داشت. بعد از کشف این اثر توسط دو فیزیکدان نام برده، هیچکدام توسعه فیزیک مدرن را نپذیرفتند و به برنامه‌های سیاسی و نژادی هیتلر و موسولینی پیوستند.[۱] بعدها ولدمر (به انگلیسی: Woldemar Voigt) با الهام گرفتن از اثر زیمان، به خصوص توضیحات لورنتس درباره این اثر، محاسبات به روش مکانیک کلاسیک برای جهش کشسان الکترون‌های میدان الکتریکی را انجام داد. بدون در نظر گرفتن این پیشگویی، اشتارک عهده دار اندازه گیری‌هایی روی حالت‌های بر انگیخته اتم هیدروژن شد و سر انجام موفق شد شکافت‌ها را مشاهده کند. پائول اپستین (به انگلیسی: Paul Epstein) و کارل (به انگلیسی: Karl Schwarzschild) با استفاده از نظریه بور سامرفیلد (به انگلیسی: Bohr-Sommerfeld) توانستند به طور مستقل معادله‌های خطی و نمایی اثر اشتارک را در اتم هیدروژن (به انگلیسی: hydrogen) بدست بیاورند. چهار سال بعد هندریک کرامر (به انگلیسی: Hendrik Kramers) فرمول‌های شدت نور گذارهای طبیعی را استخراج کرد. کرامر همچنین اثر ساختار ریز را که شامل تصحیح انرژی جنبشی و جفت شدگی بین الکترون و اوربیت است را محاسبه کرد.[۲] اولین عملیات مکانیک کوانتوم (در چارچوب مکانیک ماتریسی (به انگلیسی: matrix mechanics)هایزنبرگ) توسط ولف پائولی (به انگلیسی: Wolfgang Pauli) بود.[۳] اروین شرودینگر (به انگلیسی: Erwin Schrödinger) در سومین مقاله خود در نظریه کوانتوم (که در آن نظریهٔ اختلال خود را معرفی کرد) در مورد اثر اشتارک هم به روش Epstein در سال ۱۹۱۶ و هم به روش اختلال مرتبه اول خودش به طور مفصل بحث کرد. سر انجام Epstein با دید نظریه کوانتومی جدی، در اثر اشتارک خطی و نمایی تجدید نظر کرد. او معادله شدت خط را نوشت که این اثر توسعه نتایج بدست آمده از نظریه کوانتوم قدیم توسط کرامر بود. نتایج اختلال مرتبه اول برای اثر اشتارک در هیدروژن با مدل بور-سامرفیلد و نظریه کوانتوم اتم‌ها سازگار است در حالی که نتایج مرتبه‌های بالاتر سازگار نیستند. به این ترتیب اندازه گیری‌های اثر اشتارک تحت شدت میدان‌های بالا، صحت نظریه کوانتوم دربارهٔ مدل بور را تأیید کرد.

سازوکار[ویرایش]

چکیده[ویرایش]

یک میدان الکتریکی، به عنوان مثال از چپ به راست، تمایل دارد هسته را به سمت راس و الکترون را به سمت چپ هدایت کند. از نظر دیگر، در یک حالت الکتریکی که در آن ناخالصی بار الکتریکی به سمت چپ متمایل است، انرژی اش کاهش یافته است. در حالی که، در حالتی که در آن ناخالصی بار الکتریکی به سمت راست متمایل است، انرژی اش افزایش یافته است. همچنین، اثر میدان الکتریکی روی لایه های بیرونی بیشتر است. زیرا الکترون ها دور تر از هسته اند بنابراین بیشتر به سمت راست و چپ حرکت می کنند. اثر اشتارک میتواند به شکافت سطوح انرژی تبهگنی بینجامد. برای مثال در مدل بور یک الکترون هم در حالت 2s و هم در حالت 2p یک مقدار انرژی داشته باشد. اگرچه در یکمیدان الکتریکی اوربیتالهای هیبریدی ( انطباق کوانتومی هم گفته می شود ) حالت های 2s و 2p وجود خواهد داشت که در آن الکترون تمایل به سمت چپ دارد که در این صورت انرژی اش کمتر خواهد بود. بنابراین سطوح انرژی تبهگن به سطوح انرژی کمی بیشتر و کمی کمتر شکافته خواهد شد.

الکترواستاتیک کلاسیکی[ویرایش]

اثر اشتارک از برهمکنش توزیع بار ( اتم یا مولکول ) و یک میدان الکتریکی خارجی ناشی می شود. قبل از رو کردن به مکانیک کوانتومی، ما این برهمکنش را به صورت کلاسیکی توصیف خواهیم کرد و یک توزیع بار متوالی فرض می کنیم. اگر این توزیع بار قطبش ناپذیر باشد، انرژی برهمکنش آن با پتانسیل الکتروستاتیکی خارجی ‎V(r)‎خواهد بود:

 E_{\mathrm{int}} = \int \rho(\mathbf{r}) V(\mathbf{r}) d\mathbf{r}^3.

اگر میدان الکتریکی ماکروسکوپیک باشد، توزیع بار هم ماکروسکوپیک است. در این صورت منطقی است که فرض کنیم میدان الکتریکی حول این توزیع بار یکنواخت است. یعنی V دوجمله از بسط تیلور می باشد:


V(\mathbf{r}) = V(\mathbf{0}) - \sum_{i=1}^3 r_i F_i

میدان الکتریکی:

F_i \equiv  -\left. \left(\frac{\partial V}{\partial r_i} \right)\right|_{\mathbf{0}}

در اینجا ما مبدأ 0 را درون ρ گرفتیم. با فرض ‎V(0)‎ به عنوان انرژی صفر، برهمکنش به صورت زیر خواهد بود:

E_{\mathrm{int}} = - \sum_{i=1}^3 F_i  \int \rho(\mathbf{r}) r_i d\mathbf{r^3} \equiv
- \sum_{i=1}^3 F_i  \mu_i = - \mathbf{F}\cdot \boldsymbol{\mu}.

که μ، گشتاور دوقطبی ρ، انتگرال حول توزیع بار می باشد. در صورتی که ρ متشکل از N بار نقطه ای‎ qj ‎ باشد،انتگرال به صورت جمع خواهد بود:

\boldsymbol{\mu} \equiv \sum_{j=1}^N  q_j \mathbf{r}_j

نظریۀ اختلال[ویرایش]

حال به مکانیک کوانتوم برمی گردیم. یک اتم یا مولکول را به عنوان مجموعه ای از بارهای نقطه ای می بینیم(الکترون و هسته)، در نتیجه تعریف دوم دوقطبی بکار می رود. برهمکنش اتم ها یا مولکول ها با یک میدان خارجی یکنواخت به صورت زیر تعریف می شود:

 V_{\mathrm{int}} = - \mathbf{F}\cdot \boldsymbol{\mu}

این عملگر به عنوان اختلال در نظریه ی اختلال برای محاسبه اثر اشتارک در مرتبه ی اول و مرتبه دوم استفاده می شود.

مرتبه ی اول[ویرایش]

فرض می کنیم تابع حالت های مرتب صفرم اتم ها یا مولکول های مختل شده در تبهگنی gتایی به صورت ‎ \psi^0_1, \ldots, \psi^0_g ‎ باشد.(ناواگنی (غیر تبهگنی) حالت خاص g=1 است.) بر اساس نظریه ی اختلال، انرژی های مرتبه ی اول، ویژه مقادیر ماتریس ‎g x g‎ می باشند.


(\mathbf{V}_{\mathrm{int}})_{kl} = \langle \psi^0_k |  V_{\mathrm{int}} | \psi^0_l \rangle =
-\mathbf{F}\cdot \langle \psi^0_k | \boldsymbol{\mu} | \psi^0_l \rangle,
\qquad k,l=1,\ldots, g.

اگر g=1 باشد، انرژی مرتبه ی اول متناسب با مقدار انتظاری عملگر ‎\boldsymbol{\mu}‎ خواهد بود.


E^{(1)} = -\mathbf{F}\cdot \langle \psi^0_1 | \boldsymbol{\mu} | \psi^0_1 \rangle =
-\mathbf{F}\cdot \langle  \boldsymbol{\mu} \rangle

چون تکانه دو قطبی، بردار است، عناصر قطری ماتریس اختلال ‎Vint‎، برای یک سیستم با یک مرکز وارونگی (مثل اتم ها) صفر است. مولکول ها با مر کز وارونگی در یک حالت الکتریکی ناواگن، دو قطبی ندارند. بنابراین اثر اشتارک خطی را، نشان نمی‌دهند.

برای بدست آوردن یک ماتریس غیر صفر ‎Vint‎، برای سیستم هایی با مرکز وارونگی، ضروری است که بعضی از توابع مختل نشده‎  \psi^0_i ‎پاریته ی معکوس داشته باشند. زیرا فقط توابع پاریته مثبت عناصر غیر صفر ماتریس را بدست می دهند. حالت های مرتبه صفرم تبهگن پاریته ی مثبت، برای اتم های هیدروژن گونه ی ( تک الکترونی) برانگیخته اتفاق می افتد. حالت بر انگیخته اتم های هیدروژن گونه با عدد کوانتومی اصلی n، تبهگنی ‎n2‎ تایی است و در این حالت داریم:


n^2 = \sum_{\ell=0}^{n-1} (2 \ell + 1)

که در آن ‎\ell ‎ عدد کوانتومی تکانه زاویه ای مداری است. برای مثال حالت براگیخته n=4، حالت های ‎\ell ‎ زیر را در بر دارد:


16 = 1 + 3 + 5 +7 \;\; \Longrightarrow\;\;  n=4\;\hbox{contains}\; s\oplus p\oplus d\oplus f

حالت های تک الکترونی با ‎\ell ‎های زوج، تحت پاریته زوج هستند. در حالی که ‎\ell ‎های منفی، تحت پاریتهف منفی هستند. بنابراین اتم های هیدروژن گونه با ‎n>1‎ اثر اشتارک مرتبه اول را نمایش می دهند.

اثر اشتارک مرتبه ی اول، در گذار دورانی مولکول های متقارن اتفاق می افتد( نه برای مولکول های نا متقارن و خطی). در تقریب اول، ممکن است مولکولها به صورت یک دوران گر صلب دیده شود. یک دوران گر صلب متقارن، ویژه حالت های مختل نشده دارد:


|JKM \rangle = (D^J_{MK})^* \quad\mathrm{with}\quad M,K= -J,-J+1,\dots,J

با انرژی تبهگنی‎ 2(2J+1)‎تایی برای ‎|K|> 0‎ و انرژی تبهگنی ‎(2J+1)‎تایی برای K=0. اینجا، ‎DJMK‎ یک عنصر از ماتریس ویگنر است. ماتریس اختلال مرتبه ی اول بر اساس تابع دورانگر صلب مختل نشده که غیر صفر است و می توان آن را قطری کرد، این انتقال ها و شکافت ها را در طیف چرخشی به دست می دهد. با تحلیل کمی این انتقال اشتارک می توان تکتنه ی دوقطبی الکتریکی ثابت مولکول متقارن را نتیجه گرفت.

مرتبه ی دوم[ویرایش]

همانطور که گفته شد، اثر اشتارک مرتبه دوم با نظریه ی اختلال مرتبه ی دوم توصیف می شود. مسائل مرتبه ی صفرم:


H^{(0)} \psi^0_k = E^{(0)}_k \psi^0_k, \quad k=0,1, \ldots, \quad E^{(0)}_0 <E^{(0)}_1 \le E^{(0)}_2, \dots

حل شده فرض می شود.چنین معمول است که حالت های مرتبه ی صفرم مختل نشده، ناواگن فرض می شود و اگر حالت پایه را به عنوان حالت ناواگن ( برای اتم های هیدروِژن گونه‎n = 1‎) در نظر بگیریم، طبق نظریه ی اختلال داریم:


E^{(2)} = \sum_{k>0} \frac{\langle \psi^0_0 | V_\mathrm{int} | \psi^0_k \rangle \langle \psi^0_k | V_\mathrm{int} | \psi^0_0 \rangle}{E^{(0)}_0 - E^{(0)}_k}
=- \frac{1}{2} \sum_{i,j=1}^3 F_i \alpha_{ij} F_j

مؤلفه های تانسور قطبش پذیری α چنین تعریف می شود:


\alpha_{ij}\equiv -2\sum_{k>0} \frac{\langle \psi^0_0 | \mu_i | \psi^0_k \rangle \langle \psi^0_k | \mu_j | \psi^0_0\rangle}{E^{(0)}_0 - E^{(0)}_k}.

انرژی ‎E(2)‎، اثر اشتارک نمایی را بدست می دهد.

بنابراین به دلیل تقارن کروی آنها، تانسور قطبش پذیری اتمها همگراست.


\alpha_{ij} = \alpha_0 \delta_{ij} \Longrightarrow E^{(2)} = -\frac{1}{2} \alpha_0 F^2,

که انتقال اشتارک نمایی اتم هاست و برای بیشتر مولکول ها نیز، تقریب بدی نیست. زیرا تانسورهای مولکول ها معمولاً همگرا هستند.

اثر اشتارک کوانتومی[ویرایش]

نوشتار اصلی: Quantum-confined Stark effect

در یک آلیاژ نیمه رسانا، در جایی از آن که یک نوار ممنوعه کوچک ( گاف انرژی ) بین دولایه ی ماده قرار می گیرد، ملاحظه می شود که اثر اشتارک به طور چشمگیری زیاد می شود. علت این امر این است که الکترون و حفره نیمه رسانا، توسط میدان در جهت مخالف وادار به حرکت می شوند ولی همچنان در آن نوار ممنوعه باقی میمانند. اثر اشتارک کوانتومی به طور گسترده در مدولاتور(تلفیق کننده)های اپتیکی و ارتباطات فیبر اپتیکی استفاده می شود.

منابع[ویرایش]

  1. M. Leone, A. Paoletti, and N. Robotti, A Simultaneous Discovery: The Case of Johannes Stark and Antonino Lo Surdo, Physics in Perspective, vol. 6, pp. 271-294 (2004).
  2. H. A. Kramers, Roy. Danish Academy, Intensities of Spectral Lines. On the Application of the Quantum Theory to the Problem of Relative Intensities of the Components of the Fine Structure and of the Stark Effect of the Lines of the Hydrogen Spectrum, p. 287 (1919);Über den Einfluß eines elektrischen Feldes auf die Feinstruktur der Wasserstofflinien (On the influence of an electric field on the fine structure of hydrogen lines), Zeitschrift für Physik, vol. 3, pp. 199-223 (1920)
  3. W. Pauli, Über dass Wasserstoffspektrum vom Standpunkt der neuen Quantenmechanik (On the hydrogen spectrum from the point of view of the new quantum mechanics). Zeitschrift für Physik, vol. 36 p. 336 (1926)